第124章 普林斯顿
他伸出手，肖宿握住。
老人的手很稳，乾燥，有力。
“你的『顾—辛框架』，我读了三遍。”
德利涅直入主题，从隨身的小公文包里取出列印的论文，页边有密集的铅笔批註，“有些问题想当面请教。”
舒尔茨在旁边笑著补充：
“皮埃尔今天早餐时还在和我爭论第七页那个归纳构造的特徵p推广问题。”
肖宿接过论文，快速翻到第七页，看了几秒批註，然后抬头。
“附录d第二个备註里有提示。”
德利涅翻到附录d，找到那几行几乎被忽略的小字，阅读后缓缓点头，眼中闪过一丝讚许。
“你已经考虑到了。很好。”
陆佳木在一旁对顾清尘小声说：“这对话节奏……我都插不上话。”
顾清尘微笑：“他习惯这样。”
一行人往外走，德利涅的助理已经安排好两辆黑色轿车，低调而舒適。
车上，德利涅和肖宿坐在一起，老人直接从小公文包里拿出了列印出来的“顾—辛框架”论文，上面用红笔做了密密麻麻的批註。
“第七页，引理3.2。”
德利涅指著一段证明。
“你这里用了一个很巧妙的归纳构造，但我想知道，如果考虑特徵p的域，这个构造是否仍然保持良好性质？毕竟辛几何在正特徵情形下，有些现象会很……奇特。”
肖宿几乎没有思考：“我考虑过。在特徵p下，需要將辛形式理解为导子层上的配对，而不是切丛上的。附录d的第二个备註里我写了几行，但没展开，那需要引入更多导出代数几何的工具。”
德利涅翻到附录d，找到那几行几乎被忽略的小字，看了几秒，然后缓缓点头。
“所以你已经想到了。很好，这避免了潜在的反例。”
舒尔茨从前排转过头。
“肖，你在论文末尾提到，这个框架可能有助於理解卡拉比—丘流形的镜像对称。我和陆佳木聊过这个，他认为如果沿著你的『原始码向量』的思路，也许能把syz猜想中的t对偶用更代数化的方式表述。”
“syz猜想是几何的，但本质上是量子上同调的对偶。”
肖宿说，“我的框架里，第四到第七个分量编码的就是量子上同调信息。如果能把t对偶理解为那些分量之间的某种变换，那么镜像对称就可以表述为——”
他的手轻轻划了几下，像是在写公式：“原始码向量空间中的一个对合映射。”
车內安静了几秒。
陆佳木轻声吹了个口哨：
“这想法……乾净得可怕。”
德利涅的手指动了动。
“你需要儘快把这个想法写出来。镜像对称是过去三十年弦理论与代数几何交叉的核心问题，任何新的视角都价值连城。”
肖宿点了点头
舒尔茨笑了：“你知道吗，大部分人来普林斯顿年会，能有一个值得报告的工作就已经很了不起了。你有三个：周氏猜想证明、孪生素数猜想的对称筛法提纲、还有这个辛几何框架。而且任何一个都够做一小时主旨报告。”
“素数那个比较简单。”肖宿说。
车內又安静了。
陆佳木扶额：“清尘，你这学生……『比较简单』？”
顾清尘无奈地笑：“他对『简单』的定义和我们不太一样。”
德利涅却认真地看向肖宿。
“你掛在arxiv上的那个对称筛法提纲，我研究过了。那確实是处理孪生素数问题的新思路，但我注意到你用了很大篇幅在构造一个『二阶筛法权函数』，为什么要这么复杂？”
肖宿坐直了些，谈到具体数学时，他的话会多一些：
“传统筛法在处理像孪生素数这样的问题时有根本局限，它只能估计满足单个条件的整数比例，而孪生素数要求p和p+2同时是素数，这是两个强相关的条件。我的思路是，把这种相关性转化为某种对称性，然后用群作用来刻画。”
“所以你的方法本质上是在研究整数集合在某个对称群作用下的轨道结构？”
舒尔茨敏锐地抓住了要点。
“对。而构造合適的权函数，是为了在筛法框架下『看到』这种对称性。”
肖宿说，“不过这个想法还在初级阶段，目前只能证明存在无穷多对素数间隔小於某个常数，还没能推到间隔为2。”
德利涅沉思了一会儿，缓缓说：
“这个方向有价值。但难度也极大。你是在尝试用几何与对称的方法，解决一个本质上由乘法结构控制的问题。”
“素数分布不完全是隨机的。”
肖宿说，“周氏猜想证明已经表明，梅森素数存在精確模式。那么普通素数对之间，可能也有隱藏的结构，只是我们还没找到正確的群表示来描述它。”
这话说得平静，但车內几位数学家都听出了其中蕴含的野心。
如果肖宿真能用对称性与群论的方法揭示素数分布的深层结构，那將不只是解决孪生素数猜想那么简单，那可能会彻底改变人们对数论的理解方式。
车驶入普林斯顿镇，街道两旁是高大的橡树和枫树，落叶铺满草坪。
一栋栋风格各异的住宅闪过，有些是殖民时期的白色木屋，有些是维多利亚式的红砖房。
这里是普林斯顿，数学世界的中心之一。
曾几何时，爱因斯坦在这里散步思考，哥德尔在这里证明了不完备定理，纳什在这里创造了博弈，怀尔斯在这里完成费马大定理证明的最后一步。
“到了。”陆佳木说。
车子停在一栋三层红砖建筑前，门上掛著朴素的铜牌：“普林斯顿酒店”。
这不只是一家豪华酒店，还是一家有近百年歷史的学者旅馆，很多来普林斯顿访问的数学家都住这里。
办理入住时，前台的老先生推了推眼镜，看了看登记表上的名字，又抬头看了看肖宿，笑了。
“你就是那个十五岁的肖？皮埃尔昨天特意打电话来，要我们给你安排安静的房间。”
德利涅平静地说：“顶楼角落那间，朝花园的，应该合適。”
“已经准备好了。”
老先生递出两把钥匙，“309房间，窗户对著后面的枫树林，很安静。另外，顾教授在312，相邻但不在正上方，不会互相干扰。”
房间很朴素，但宽敞乾净。
深色木地板，白色墙壁，一张大书桌，书架上是空的，访客可以自己去图书馆借书来填满它。
窗户確实对著一个小花园，几棵枫树叶子正红得灿烂。
老人的手很稳，乾燥，有力。
“你的『顾—辛框架』，我读了三遍。”
德利涅直入主题，从隨身的小公文包里取出列印的论文，页边有密集的铅笔批註，“有些问题想当面请教。”
舒尔茨在旁边笑著补充：
“皮埃尔今天早餐时还在和我爭论第七页那个归纳构造的特徵p推广问题。”
肖宿接过论文，快速翻到第七页，看了几秒批註，然后抬头。
“附录d第二个备註里有提示。”
德利涅翻到附录d，找到那几行几乎被忽略的小字，阅读后缓缓点头，眼中闪过一丝讚许。
“你已经考虑到了。很好。”
陆佳木在一旁对顾清尘小声说：“这对话节奏……我都插不上话。”
顾清尘微笑：“他习惯这样。”
一行人往外走，德利涅的助理已经安排好两辆黑色轿车，低调而舒適。
车上，德利涅和肖宿坐在一起，老人直接从小公文包里拿出了列印出来的“顾—辛框架”论文，上面用红笔做了密密麻麻的批註。
“第七页，引理3.2。”
德利涅指著一段证明。
“你这里用了一个很巧妙的归纳构造，但我想知道，如果考虑特徵p的域，这个构造是否仍然保持良好性质？毕竟辛几何在正特徵情形下，有些现象会很……奇特。”
肖宿几乎没有思考：“我考虑过。在特徵p下，需要將辛形式理解为导子层上的配对，而不是切丛上的。附录d的第二个备註里我写了几行，但没展开，那需要引入更多导出代数几何的工具。”
德利涅翻到附录d，找到那几行几乎被忽略的小字，看了几秒，然后缓缓点头。
“所以你已经想到了。很好，这避免了潜在的反例。”
舒尔茨从前排转过头。
“肖，你在论文末尾提到，这个框架可能有助於理解卡拉比—丘流形的镜像对称。我和陆佳木聊过这个，他认为如果沿著你的『原始码向量』的思路，也许能把syz猜想中的t对偶用更代数化的方式表述。”
“syz猜想是几何的，但本质上是量子上同调的对偶。”
肖宿说，“我的框架里，第四到第七个分量编码的就是量子上同调信息。如果能把t对偶理解为那些分量之间的某种变换，那么镜像对称就可以表述为——”
他的手轻轻划了几下，像是在写公式：“原始码向量空间中的一个对合映射。”
车內安静了几秒。
陆佳木轻声吹了个口哨：
“这想法……乾净得可怕。”
德利涅的手指动了动。
“你需要儘快把这个想法写出来。镜像对称是过去三十年弦理论与代数几何交叉的核心问题，任何新的视角都价值连城。”
肖宿点了点头
舒尔茨笑了：“你知道吗，大部分人来普林斯顿年会，能有一个值得报告的工作就已经很了不起了。你有三个：周氏猜想证明、孪生素数猜想的对称筛法提纲、还有这个辛几何框架。而且任何一个都够做一小时主旨报告。”
“素数那个比较简单。”肖宿说。
车內又安静了。
陆佳木扶额：“清尘，你这学生……『比较简单』？”
顾清尘无奈地笑：“他对『简单』的定义和我们不太一样。”
德利涅却认真地看向肖宿。
“你掛在arxiv上的那个对称筛法提纲，我研究过了。那確实是处理孪生素数问题的新思路，但我注意到你用了很大篇幅在构造一个『二阶筛法权函数』，为什么要这么复杂？”
肖宿坐直了些，谈到具体数学时，他的话会多一些：
“传统筛法在处理像孪生素数这样的问题时有根本局限，它只能估计满足单个条件的整数比例，而孪生素数要求p和p+2同时是素数，这是两个强相关的条件。我的思路是，把这种相关性转化为某种对称性，然后用群作用来刻画。”
“所以你的方法本质上是在研究整数集合在某个对称群作用下的轨道结构？”
舒尔茨敏锐地抓住了要点。
“对。而构造合適的权函数，是为了在筛法框架下『看到』这种对称性。”
肖宿说，“不过这个想法还在初级阶段，目前只能证明存在无穷多对素数间隔小於某个常数，还没能推到间隔为2。”
德利涅沉思了一会儿，缓缓说：
“这个方向有价值。但难度也极大。你是在尝试用几何与对称的方法，解决一个本质上由乘法结构控制的问题。”
“素数分布不完全是隨机的。”
肖宿说，“周氏猜想证明已经表明，梅森素数存在精確模式。那么普通素数对之间，可能也有隱藏的结构，只是我们还没找到正確的群表示来描述它。”
这话说得平静，但车內几位数学家都听出了其中蕴含的野心。
如果肖宿真能用对称性与群论的方法揭示素数分布的深层结构，那將不只是解决孪生素数猜想那么简单，那可能会彻底改变人们对数论的理解方式。
车驶入普林斯顿镇，街道两旁是高大的橡树和枫树，落叶铺满草坪。
一栋栋风格各异的住宅闪过，有些是殖民时期的白色木屋，有些是维多利亚式的红砖房。
这里是普林斯顿，数学世界的中心之一。
曾几何时，爱因斯坦在这里散步思考，哥德尔在这里证明了不完备定理，纳什在这里创造了博弈，怀尔斯在这里完成费马大定理证明的最后一步。
“到了。”陆佳木说。
车子停在一栋三层红砖建筑前，门上掛著朴素的铜牌：“普林斯顿酒店”。
这不只是一家豪华酒店，还是一家有近百年歷史的学者旅馆，很多来普林斯顿访问的数学家都住这里。
办理入住时，前台的老先生推了推眼镜，看了看登记表上的名字，又抬头看了看肖宿，笑了。
“你就是那个十五岁的肖？皮埃尔昨天特意打电话来，要我们给你安排安静的房间。”
德利涅平静地说：“顶楼角落那间，朝花园的，应该合適。”
“已经准备好了。”
老先生递出两把钥匙，“309房间，窗户对著后面的枫树林，很安静。另外，顾教授在312，相邻但不在正上方，不会互相干扰。”
房间很朴素，但宽敞乾净。
深色木地板，白色墙壁，一张大书桌，书架上是空的，访客可以自己去图书馆借书来填满它。
窗户確实对著一个小花园，几棵枫树叶子正红得灿烂。